Question

12．如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A=∠3．
证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠A=∠3．

Answer 1

分析 先根据垂直定义得到∠DEC=∠ABC=90°，则利用平行线的判定可得DE∥AB，然后根据平行线得性质得到∠2=∠3，∠1=∠A，再利用等量代换可得∠A=∠3．

解答 证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义），
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠A=∠3．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；A，两直线平行，同位角相等．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．