Question

12．用公式法解下列方程：
（1）x（x+4）+5=0；
（2）x²+16=8x；
（3）6（x+3）=x（x+3）；
（4）$\sqrt{2}$x²-4x-$\sqrt{2}$=0．

Answer 1

分析 先把方程化为一般形式，然后根据一元二次方程的求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$求解即可．

解答 解：（1）x（x+4）+5=0，
x²+4x+5=0，
△=-4＜0，则方程没有实数根；
（2）原方程可化为：x²-8x+16=0，
△=0，
x₁=x₂=4；
（3）原方程可化为：x²-3x-18=0，
△=81，
x=$\frac{3±9}{2}$，
x₁=6，x₂=-3；
（4）$\sqrt{2}$x²-4x-$\sqrt{2}$=0，
△=24，
x=$\frac{4±2\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$±$\sqrt{3}$，
x₁=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$，x₂=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是公式法解一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$是解题的关键．