Question

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．

（1）求证：BE=BF；

（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析； （2）.

【解析】

（1）由已知条件易得AB=BC，∠A=∠C，∠AEB=∠CFB=90°，由此即可证得△ABE≌△CBF，从而可得BE=BF；

（2）如下图，连接AC、BD相交于点O，由已知条件易得AO=4，DO=3，∠AOD=90°，由此可得AD=5，结合S菱形ABCD=AD·BE=AC·BD即可求得BE的长.

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CB，∠A=∠C，

∵BE⊥AD、BF⊥CD，

∴∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌△CBF

∴BE=BF．

（2）∵菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，

∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，

∴AD=，

∵S菱形ABCD=AD·BE=AC·BD，

∴5BE=，解得：BE=.