【题目】如图,已知∠AOB=90°,点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上,点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上,点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上,…,连接AA1 , AA2 , AA3…,依此作法,则∠AAnAn+1等于度.(用含n的代数式表示,n为正整数)
【答案】(180﹣ )
【解析】解:∵点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上,
∴OA=OA1 ,
∴∠AA1O= ,
∵点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上,
∴A1A=A1A2 ,
∴∠AA2A1= ∠AA1O=
,
∵点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上,
∴A2A=A2A3 ,
∴∠AA3A2= ∠AA2A1=
,
∴∠AAnAn﹣1= ,
∴∠AAnAn+1=180°﹣ .
故答案为:180﹣ .
根据旋转的性质得OA=OA1 , 则根据等腰三角形的性质得∠AA1O= ,同理得到A1A=A1A2 , 根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AA2A1=
∠AA1O=
,同样得到∠AA3A2=
,于是可推广得到∠AAnAn﹣1=
,然后利用邻补角的定义得到∠AAnAn+1=180°﹣
.
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【题目】甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时),图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修),请根据图像所提供的信息,解决如下问题:
(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式;
(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;
(3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?(写出解题过程)
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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,BE⊥AD、BF⊥CD,垂足分别为E、F.
(1)求证:BE=BF;
(2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求BE的长.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AC=12,BD=8,P是AC上的一个动点,过点P作EF∥BD,与平行四边形的两条边分别交于点E,F.设CP=x,EF=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】将一副直角三角板按如图1 摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON,∠OBC=90°,∠BOC=45°,∠MON=90°,∠MNO=30°),保持三角板OBC 不动,将三角板MON 绕点O 以每秒8°的速度顺时针方向旋转t 秒.
(1)如图2,当t= 秒时,OM 平分∠AOC,此时∠NOC﹣∠AOM= ;
(2)继续旋转三角板MON,如图3,使得OM、ON 同时在直线OC 的右侧,猜想∠NOC与∠AOM 有怎样的数量关系?并说明理由(数量关系中不能含t);
(3)直线AD 的位置不变,若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时,另一个三角板OBC也绕点O 以每秒2°的速度顺时针旋转,当OM 旋转至射线OD 上时,两个三角板同时停止运动.
①当t= 秒时,∠MOC=15°;
②请直接写出在旋转过程中,∠NOC 与∠AOM 的数量关系(数量关系中不能含t).
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AD=6,A(1,0), B(9,0),直线y=kx+b经过B、D两点.
(1)求直线y=kx+b的表达式;
(2)将直线y=kx+b平移,当它与矩形没有公共点时,直接写出b的取值范围.
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【题目】已知如图:直线AB解析式为,其图像与坐标轴x,y轴分别相交于A、B两点,点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动,点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动(其中一点先到达终点则都停止运动),过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q. 设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)直接写出:A、B两点的坐标A( ),B( ).
∠BAO=______________度;
(2)用含t的代数式分别表示:CB= ,PQ= ;
(3)是否存在t的值,使四边形PBCQ为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(4)(3分)是否存在t的值,使四边形PBCQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由,
并探究如何改变点C的速度(匀速运动),使四边形PBCQ在某一时刻为菱形,求点C的速度和时
间t.
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【题目】某天数学课上,老师讲了整式的加减.放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真地复习老师课堂上讲的内容,他突然发现一道题:
(﹣x2+3yx﹣y2)﹣(﹣
x2+■xy﹣
y2)=﹣
x2﹣xy+■y2,其中两处横线地方的数字被钢笔水弄污了,那么这两处地方的数字之积应是__.
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