【题目】已知 A,B,C 三点都在直线l 上,AC 与 BC 的长度之比为 2:3,D 是 AB 的中点.若 AC4cm,则 CD 的长为 ________________ cm.
【答案】1cm或5cm
【解析】
由于点A、B、C三点都在直线l 上,故分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论.当C在AB之间时,AB=AC+BC,;当C在AB外时,此时AB=BC-AC,再根据D 是 AB 的中点,先求出AD,即可求出CD的长.
如图1所示,
∵线段AC4cm,AC 与 BC 的长度之比为 2:3,
∴BC=6cm,
∴AB=AC+BC=4cm +6cm=10cm,
∵D 是 AB 的中点,
∴AD=AB=5cm,
∴CD=AD-AC=5cm-4cm=1cm;
如图2所示,
∵线段AC4cm,AC 与 BC 的长度之比为 2:3,
∴BC=6cm,
∴AB=BC-AC=6cm -4cm=2cm,
∵D 是 AB 的中点,
∴AD=AB=1cm,
∴CD=AD+AC=1cm+4cm=5cm.
故答案为:1cm或5cm.
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【题目】某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200 千克,全部售出后卖了30400 元.已知“妃子笑”荔枝每千克售价8 元,“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12 元,问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克?
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【题目】如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,
(1)求∠BOC的度数;
(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.
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【题目】如图①,已知线段AB=16 cm,点C为线段AB上的一个动点(点C不与A,B重合),点D,E分别是AC和BC的中点.
(1)求DE的长;
(2)知识迁移:如图②,已知∠AOB=130°,过角的内部任一点C画射线OC,若OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE的大小与射线OC的位置无关.
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【题目】随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:
地铁站 | A | B | C | D | E |
x(千米) | 8 | 9 | 10 | 11.5 | 13 |
y1(分钟) | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
(1)求y1关于x的函数表达式;
(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2= x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.
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【题目】如图∠BAC=30°,D 为角平分线上一点,DE⊥AC 于 E,DF∥AC且交AB于F.
(1)求证:△ADF 是等腰三角形.
(2)若 DF=10cm,求 DE的长.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,已知点A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b-2).
(1)直接写出点C1的坐标;
(2)在图中画出△A1B1C1;
(3)求△AOA1的面积.
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