Question

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁点的坐标及sin∠B₁A₁C₁的值；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出 将△ABC放大后的△A₂B₂C₂，并写出A₂点的坐标；
（3）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D₂的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案；
（3）利用位似比得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁，即为所求，
A₁（2，1），
∵${{B}_{1}A}_{1}^{2}$=B₁C${\;}_{1}^{2}$+A₁C${\;}_{1}^{2}$，A₁C₁=B₁C₁，
∴△A₁B₁C₁是等腰直角三角形，
∴sin∠B₁A₁C₁=sin45°=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；       

（2）如图，△A₂B₂C₂，即为所求，
A₂（-4，2）；            

（3）∵点D（a，b）在线段AB上，位似比为1：2，
∴D₂（2a，2b）．

点评 此题主要考查了位似图形的性质以及位似变换和轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．