Question

已知△ABC的边为a、b、c，且（a+b+c）（a+b-c）=2ab，则这个三角形是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：由（a+b+c）（a+b-c）=2ab，易证得a²+b²=c²，然后由勾股定理的逆定理，即可证得这个三角形是直角三角形．

解答：解：∵（a+b+c）（a+b-c）=2ab，
∴a²+b²+2ab-c²=2ab，
∴a²+b²-c²=0，
∴a²+b²=c²，
∵a、b、c是△ABC的边，
∴这个三角形是直角三角形．
故选B．

点评：此题考查了勾股定理的逆定理以及整式的混合运算．此题难度适中，注意掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．