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    精英家教网已知△ABC的边BC=8cm，高AM=6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果长方形的面积为12cm2，求长和宽．
    分析：由矩形的对边平行，易证得△ADG∽△ABC，则这两个三角形的对应高的比等于相似比，由此可列出关于GF的方程，可求出GF的长；进而可根据长方形的面积求出矩形的长．
    解答：解：∵四边形DEFG是矩形，
    ∴DG∥EF；
    ∴△ADG∽△ABC，
    得
    6-GF
    6
    =
    12
    GF
    8
    ，解得GF=3cm；
    ∵S矩形=DG•GF=12cm2，
    ∴DG=12÷3=4cm；
    故矩形的长为4cm，宽为3cm．
    点评：此题主要考查的是矩形的性质以及相似三角形的判定和性质；相似三角形的性质：
    相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10精英家教网元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元．
    （1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
    （2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小，最小值为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉．当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、已知△ABC的边BC上有两点D，E，且BD=CE，求证：AB+AC＞AD+AE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，某地计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米，计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分，其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种花，每平方米投资12元；在△BHE、△FCG上都种草，每平方米投资8元；在矩形EFGH上兴建精英家教网爱心鱼塘，每平方米投资5元，设矩形的一边FG长为x米．
    （1）用含x的式子表示矩形的一边HG的长度；
    （2）为了美观，若要将爱心鱼塘建成正方形，这个鱼塘的边长是多少？
    （3）当种草的面积与种花的面积相等时，求FG的长；
    （4）根据设计要求HG的长度不＜FG的长度，求当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•金山区一模）如图，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，长方形DEFG内接于△ABC，点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB、AC上．
    （1）设DG=x，长方形DEFG的面积为y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
    （2）若长方形DEFG的面积为36，试求这时
    ADAB
    的值．

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