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    如图，△ABC为等边三角形，E为AC上一点，连接BE，将△BEC旋转，使点C落在BC上的点D处，点B落在BC上方的点F处，点E落在点C处，连接AF.求证：四边形ABDF为平行四边形.

     

     

    证明见解析

    【解析】

    试题分析：由旋转的性质可知FD=AB，∠EDC=∠ABC.从而可得AB//DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABDF为平行四边形

    试题解析：∵△ABC是等边三角形，

    ∴AB=BC, ∠ABC=∠ACB=600.

    ∵△FCD由△BEC旋转得到的，∴CD=CE,DF=BC.

    ∴AB=DF

    ∴△CDE是等边三角形.

    ∴∠EDC=600.∴∠EDC=∠ABC.

    ∴DF∥AB.

    ∴四边形ABDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

    考点：1、旋转的性质；2、平行四边形的判定

     

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