Question

【题目】如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B＝60°，AB＝2，当A′E⊥AB时，AE的长是（　　）

A.2B.2C.D.1+

Answer 1

【答案】B

【解析】

先延长AB，D'A'交于点G，根据三角形外角性质以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，设AE＝x＝A'E，则BE＝2x，GE＝4x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依据勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，进而得出方程，解方程即可．

解：如图所示，延长AB，D'A'交于点G，

∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，

∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，

又∵∠ABC＝60°，

∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，

∴∠BGC＝∠BCG＝30°，

∴BC＝BG＝BA，

设AE＝x＝A'E，则BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，

∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，

∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，

∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，

解得：x＝﹣2+2，（负值已舍去）

∴AE＝2﹣2，

故选：B．