Question

10．如图，?ABCD中，E为AB中点，G为AC上一点，AG：GC=1：5，连接EC并延长交AD于点F．求$\frac{AF}{FD}$的值．

Answer 1

分析 连接BD、OE，根据四边形ABCD是平行四边形得出OA=OC，再根据AG：GC=1：5，证出AG：OG=1：6，再利用E是AC的中点，得出AF：OE=AG：OG=1：2，最后根据AD：AF=4：1，即可得到结论．

解答 解：连接BD、OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AG：GC=1：5，
∴AG：AC=1：6，
∴AG：OG=1：2，
∵E是AB的中点，
又∵平行四边形ABCD中，O是BD的中点，
∴OE∥AD，OE=$\frac{1}{2}$AD，
∴AF：OE=AG：OG=1：2，
∴AD：AF=4：1，
∴$\frac{AF}{DF}$=$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查平行线分线段成比例定理，能综合利用平行线分线段成比例、平行线的性质、比例的性质是解题的关键．