Question

【题目】如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线与的延长线相交于点，连接．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，请写出图中所有与线段相等的线段（线段除外）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）CD、AD、CF、AF

【解析】

(1)根据平行线的性质求出∠BDE=∠FAE，根据全等三角形的判定定理推出AF=BD，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得；
(2)根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD=CD=BD，得到四边形AFCD是菱形，根据菱形的性质得出CF=AF=CD=AD，即可得出答案．

∵AF∥BC，
∴∠BDE=∠FAE，
∵AD是BC边上的中线，E是AD的中点，
∴CD=BD，DE=AE，
在△BDE和△FAE中，

，

∴△BDE≌△FAE(ASA)，
∴AF=BD，
∵BD=CD，
∴AF=CD，
∵AF∥BC，
∴四边形CDAF为平行四边形；
(2)∵在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD=CD，
∵四边形CDAF为平行四边形，AD=CD，
∴四边形CDAF为菱形，
∴AF=CF=CD=AD，
即BD=CD=AD=CF=AF，
图中所有与线段BD相等的线段有CD、AD、CF、AF．