Question

19．已知关于x的方程ax²+（a+1）x+6a=0有两个不相等的实数根x₁，x₂（x₁＜1＜x₂）则实数a的取值范围是（　　）

• A． -1＜a＜0
• B． a＜-1
• C． -$\frac{1}{8}$＜a＜0
• D． a$＜-\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 根据题意可知：0＜x₁＜1＜x₂，利用二次函数图象的性质即求出a的范围即可．

解答 解：由题意可知：x₁x₂=6＞0，x₁+x₂=-$\frac{a+1}{a}$
∵x₁＜1＜x₂，
∴0＜x₁＜1＜x₂，
设y=ax²+（a+1）x+6a
令x=0代入y=ax²+（a+1）x+6a
可得：y=6a，
令x=1代入y=ax²+（a+1）x+6a，
∴可得：y=8a+1，
∴6a（8a+1）＜0，
解得：-$\frac{1}{8}$＜a＜0
故选（C）

点评 本题考查一元二次方程的解，涉及根与系数的关系，解不等式等知识，属于难题．