Question

14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=24°，∠C=44°．求：∠DAE的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数，在直角△ADC中，可求出∠DAC的度数，根据∠DAE=∠EAC-∠DAC，即可得出结论．

解答 解：∵△ABC中，∠B=24°，∠C=44°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=112°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=56°，
∵AD是BC边上的高，
∴在直角△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-44°=46°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=56°-46°=10°．

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，解决问题的关键是根据∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算．