Question

16．（1）计算：$\sqrt{3}$+（-$\frac{1}{2}$）^-1-2tan30°+（3-π）⁰
（2）先化简，再求值：$\frac{m-3}{{3{m^2}-6m}}÷（m+2-\frac{5}{m-2}）$，其中m是方程x²+3x-1=0的根．

Answer 1

分析 （1）分别根据负整数指数幂及0指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据m是方程x²+3x-1=0的根得出m²+3m=1，再分式混合运算的法则把原式进行化简，把m²+3m=1代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3}$+（-2）-$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$+1
=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$-1；

（2）∵m是方程x²+3x-1=0的根，
∴m²+3m-1=0，即m²+3m=1，
∴原式=$\frac{m-3}{3m（m-2）}$÷$\frac{（m+2）（m-2）-5}{m-2}$
=$\frac{m-3}{3m（m-2）}$×$\frac{m-2}{（m+3）（m-3）}$
=$\frac{1}{3m（m+3）}$，
=$\frac{1}{3（{m}^{2}+3m）}$
=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．