【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,
∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF,
在△BOE和△DOF中, ,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四边形BEDF是平行四边形
(2)解:当四边形BEDF是菱形时,BE⊥EF,
设BE=x,则 DE=x,AE=6﹣x,
在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,
∴x2=42+(6﹣x)2,
解得:x= ,
∵BD= =2 ,
∴OB= BD= ,
∵BD⊥EF,
∴EO= = ,
∴EF=2EO=
【解析】(1)根据平行四边形ABCD的性质,判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四边形BEDF的对角线互相平分,进而得出结论;(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的长.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识,掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积,以及对菱形的性质的理解,了解菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:
成绩/分 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
人数/人 | 1 | 2 | 1 | 4 | 2 |
下列说法正确的是( )
A.这10名同学体育成绩的中位数为38分
B.这10名同学体育成绩的平均数为38分
C.这10名同学体育成绩的众数为39分
D.这10名同学体育成绩的方差为2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知直线PT与⊙O相切于点T,直线PO与⊙O相交于A,B两点.
(1)求证:PT2=PAPB;
(2)若PT=TB= ,求图中阴影部分的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A(2,4),B(﹣4,n)两点.
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;
(2)过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,﹣1)两点.
(1)求反比例函数与一次函数的函数关系式;
(2)求△AOB的面积;
(3)我们知道,一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个长度单位得到.试结合平移解决下列问题:在(1)的条件下,请你试探究:
①函数y= 的图象可以由y= 的图象经过怎样的平移得到?
②点P(x1 , y1)、Q (x2 , y2) 在函数y= 的图象上,x1<x2 . 试比较y1与y2的大小.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com