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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.

【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,

∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,

∴∠OBE=∠ODF,

在△BOE和△DOF中,

∴△BOE≌△DOF(ASA),

∴EO=FO,

∴四边形BEDF是平行四边形


(2)解:当四边形BEDF是菱形时,BE⊥EF,

设BE=x,则 DE=x,AE=6﹣x,

在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2

∴x2=42+(6﹣x)2

解得:x=

∵BD= =2

∴OB= BD=

∵BD⊥EF,

∴EO= =

∴EF=2EO=


【解析】(1)根据平行四边形ABCD的性质,判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四边形BEDF的对角线互相平分,进而得出结论;(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的长.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识,掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积,以及对菱形的性质的理解,了解菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半.

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成绩/分

36

37

38

39

40

人数/人

1

2

1

4

2

下列说法正确的是( )
A.这10名同学体育成绩的中位数为38分
B.这10名同学体育成绩的平均数为38分
C.这10名同学体育成绩的众数为39分
D.这10名同学体育成绩的方差为2

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A.
B.
C.
D.

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