Question

18．如图所示，A、B两地相距308km，飞机从A地飞往B地，因风向关系使飞机偏离航线6°，飞行115km到达C地，求此时飞机从C地到B地的距离，及其航向与CB方向的偏角α（精确到0.01）．

Answer 1

分析 延长AC，过B点作垂线与AC延长线相交于点D，根据sinA=$\frac{BD}{AB}$，求出BD，根据cosA=$\frac{AD}{AB}$，求出AD，从而求出CD，根据tanα=$\frac{BD}{CD}$求出α，最后根据sinα=$\frac{BD}{BC}$，求出BC即可得出答案．

解答 解：延长AC，过B点作垂线与AC延长线相交于点D，
∵sinA=$\frac{BD}{AB}$，
∴BD=ABsin6°≈308×0.1045=32.186，
∵cosA=$\frac{AD}{AB}$，
∴AD=ABcos6°≈308×0.9945≈306.306，
∵AC=115，
∴CD=306.306-115=191.306，
∴tanα=$\frac{BD}{CD}$=$\frac{32.186}{191.306}$≈0.17，
∴α=9.6°，
∵sinα=$\frac{BD}{BC}$，
∴BC=$\frac{BD}{sinα}$=$\frac{32.186}{0.167}$≈192.73，
答：此时飞机从C地到B地的距离是192.73km，航向与CB方向的偏角α=9.6°．

点评 本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，用到的知识点是方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．