Question

5．在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，则AE：BE=1：3．

Answer 1

分析 易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，即可得出结果．

解答 解：连接AD，如图所示：
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵D是BC中点，
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=60°，
∴∠ADB=90°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，
∴AE=$\frac{1}{4}$AB，
∴BE=3AE，
∴AE：BE=1：3；
故答案为：1：3．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质；由含30度角的直角三角形的性得出AE=$\frac{1}{4}$AB是解决问题的关键．