Question

如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点B的坐标．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．

解答：解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CBE=90° ∠CAD=∠BCE AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），
∴OC=2，AD=CD=3，OD=6，
∴CD=OD-OC=4，OE=CE-OC=3-2=1，
∴BE=4，
∴则B点的坐标是（1，4）．

点评：本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．