Question

如图，已知：OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠COB．
（1）∠AOB=120°，求∠COD的度数（写出求解过程）；
（2）若∠AOB=72°，则∠COD=

 

度；
（3）请你猜想∠BOC与∠COD的数量关系为

 

；
（4）请你写出理由说明上述猜想的正确性．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）由∠AOB=120°，∠AOC=2∠COB得出∠BOC=

1

3

∠AOB=40°，由OD平分∠AOB，得出∠BOD=60°，即可求出∠COD；
（2）同（1）求出∠COD=12°，
（4）同（1）即可得证．

解答：解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOC=2∠COB，
∴∠BOC=

1

3

∠AOB=40°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=60°，
∴∠COD=60°-40°=20°；
（2）同理可得：∠COD=12°；
（3）∠COD=

1

2

∠COB；
（4）∵∠AOC=2∠COB，
∴∠AOB=3∠COB，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

3

2

∠COB，
∴∠COD=

3

2

∠COB-∠COB=

1

2

∠COB．

点评：本题考查了角的计算和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．