Question

因式分解，（a+1）（b+1）（ab+1）+ab．

Answer 1

考点：因式分解-分组分解法

专题：

分析：先将计算（a+1）（b+1）为（ab+a+b+1）然后将ab+1看成一个整体，a+b看成一个整体，分别与（ab+1）相乘，得到（ab+1）²+（a+b）（ab+1）+ab，然后将（a+b）中的a，b分别与（ab+1）相乘，得到（ab+1）²+a（ab+1）+b（ab+1）+ab，然后将a（ab+1）与ab 结合，提公因式a，得到（ab+1）²+a（ab+b+1）+b（ab+1）
，然后将（ab+1）²与b（ab+1）结合，提公因式（ab+1），得到（ab+1）（ab+1+b）+a（ab+b+1），最后再提公因式（ab+b+1）即可完成分解因式．

解答：解：（a+1）（b+1）（ab+1）+ab
=（ab+a+b+1）（ab+1）+ab
=（ab+1）²+（a+b）（ab+1）+ab
=（ab+1）²+a（ab+1）+b（ab+1）+ab
=（ab+1）²+a（ab+b+1）+b（ab+1）
=（ab+1）（ab+1+b）+a（ab+b+1）
=（ab+b+1）（ab+a+1）

点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．有公因式的要先提取公因式，再进行分解，解题的关键是：巧妙分组去括号．