Question

19．为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，对这两名运动员进行测试，他们10次射击命中的环数如下：
甲 7 9 8 6 10 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8 6 8 9 7 10
根据测试成绩，你认为选择哪一名运动员参赛更好？为什么？

Answer 1

分析 先计算甲乙的平均数，再根据方程公式计算甲乙的方差，然后通过比较方差的大小，根据方差的意义决定选择哪一名运动员参赛更好．

解答 解：$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（7+9+8+6+10+7+9+8+6+10）=8（环），
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（7+8+9+8+8+6+8+9+7+10）=8（环），
S_甲²=$\frac{1}{10}$[（7-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（6-8）²+（10-8）²+（7-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（6-8）²+（10-8）²]=2，
S_乙²=$\frac{1}{10}$[（7-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（6-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（7-8）²+（10-8）²]=1.2，
∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙运动员的成绩比较稳定，
∴选择乙运动员参赛更好．

点评 本题考查方差：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．