Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，EF与AD交与点G，下列说法不一定正确的是（　　）

A．DE=DF

B．△AED≌△AFD

C．AD⊥EF

D．EG=AG

Answer 1

分析：根据角平分线性质得出DE=DF，证出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根据线段垂直平分线性质得出即可．

解答：解：A、∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，正确，故本选项错误；
B、∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在t△AED和t△AFD中

AD=AD DE=DF

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），正确，故本选项错误；
C、∵Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴A、D都在EF的垂直平分线上，
∴AD⊥EF，正确，故本选项错误；
D、根据已知不能推出EG=AG，错误，故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．