【题目】计算
(1)计算:(﹣1)2016﹣4cos60°+( )0﹣( )﹣2;
(2)先化简,再求值: ,其中3x+6y﹣1=0.
【答案】
(1)解:原式=1﹣2+1﹣9=2﹣11=﹣9
(2)解:原式= ﹣ = ﹣ = ,
由3x+6y﹣1=0,得到x+2y= ,
则原式=3.
【解析】(1)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果;(2)原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,将已知等式变形后代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点精析】解答此题的关键在于理解零指数幂法则的相关知识,掌握零次幂和负整数指数幂的意义: a0=1(a≠0);a-p=1/ap(a≠0,p为正整数),以及对整数指数幂的运算性质的理解,了解aman=am+n(m、n是正整数);(am)n=amn(m、n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数);am/an=am-n(a不等于0,m、n为正整数);(a/b)n=an/bn(n为正整数).
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【题目】据图解答
(1)如图1,在菱形ABCD中,CE=CF,求证:AE=AF.
(2)如图2,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,OP与⊙O相交于点C,连接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度数.
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【题目】已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA中点,点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动,设运动时间为t秒.
(1)△ODP的面积S=________.
(2)t为何值时,四边形PODB是平行四边形?
(3)在线段PB上是否存在一点Q,使得ODQP为菱形?若存在,求t的值,并求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)若△OPD为等腰三角形,请写出所有满足条件的点P的坐标(请直接写出答案,不必写过程)
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【题目】如图所示,抛物线y=ax2﹣ x+c经过原点O与点A(6,0)两点,过点A作AC⊥x轴,交直线y=2x﹣2于点C,且直线y=2x﹣2与x轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式,并求出点C和点D的坐标;
(2)求点A关于直线y=2x﹣2的对称点A′的坐标,并判断点A′是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P(x,y)是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段CA′于点Q,设线段PQ的长为l,求l与x的函数关系式及l的最大值.
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【题目】如图,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴和y轴上,连接AC,点B的坐标为(4,3),∠CAO的平分线与y轴相交于点D,则点D的坐标为 .
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【题目】如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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