[题目]如图.在□ABCD中.E.F为对角线BD上的两点.且∠DAE＝∠BCF.(1)求证:AE＝CF,(2)求证:AE∥CF. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF.

（1）求证：AE＝CF；

（2）求证：AE∥CF.

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

试题（1）根据平行四边形性质得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；

（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，从而得∠AEF＝∠DFC，继而得AE∥CF.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，

在△DAE和△BCF中，，

∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；

（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.

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