【题目】如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、c满足|a+2|+(c-7)2=0.
(1)a=______,b=______,c=______;
(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数______表示的点重合;
(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=______,AC=______,BC=______.(用含t的代数式表示).
(4)直接写出点B为AC中点时的t的值.
【答案】(1)-2;1;7;(2)4;(3)3+3t;9+5t;6+2t;(4)3.
【解析】
(1)利用|a+2|+(c﹣7)2=0,得a+2=0,c﹣7=0,解得a,c的值,由b是最小的正整数,可得b=1;
(2)先求出对称点,即可得出结果;
(3)分别写出点A、B、C表示的数为,用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可;
(4)由点B为AC中点,得到AB=BC,列方程,求解即可.
(1)∵|a+2|+(c﹣7)2=0,∴a+2=0,c﹣7=0,解得:a=﹣2,c=7.
∵b是最小的正整数,∴b=1.
故答案为:﹣2,1,7.
(2)(7+2)÷2=4.5,对称点为7﹣4.5=2.5,2.5+(2.5﹣1)=4.
故答案为:4.
(3)点A表示的数为:-2-t,点B表示的数为:1+2t,点C表示的数为:7+4t,则AB=t+2t+3=3t+3,AC=t+4t+9=5t+9,BC=2t+6.
故答案为:3t+3,5t+9,2t+6.
(4)∵点B为AC中点,∴AB=BC,∴3t+3=2t+6,解得:t=3.
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【题目】如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为.
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【题目】如图所示,有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过9人.一天王老师到达道口时,发现由于拥挤,每分钟只能有3人通过道口,此时,自己前面还有36人等待通过(假定先到达的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7分钟到达学校.
(1)此时,若绕道而行,要15分钟才能到达学校,从节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择通过拥挤的道口去学校?
(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有3人通过道口),结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口,问维持秩序的时间是多长?
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【题目】某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.
(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).
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【题目】如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)连接CE,若CE=6,AC=8,求AE的长.
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是( )
A.4
B.3
C.2
D.
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【题目】如图,在平行四边ABCD中,E、F分别是AB、DC上的点,且AE=CF,
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2) 当∠DEB=90°时,试说明四边形DEBF为矩形.
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【题目】如图,把Rt△ACO以O点为中心,逆时针旋转90°,得Rt△BDO,点B坐标为(0,﹣3),点C坐标为(0, ),抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A和点C.
(1)求b,c的值;
(2)在x轴以上的抛物线对称轴上是否存在点Q,使得△ACQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由
(3)点P从点O出发沿x轴向负半轴运动,每秒1个单位,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,当t为几秒时,以M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形?
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