Question

20．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m．求这栋高楼的高度．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）

Answer 1

分析 要求楼高BC，即求出BD、CD的长度，分别在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD和CD的长度，继而可求解．

解答 解：在Rt△ABD中，
∵tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$，
∴BD=ADtan30°=120×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=40$\sqrt{3}$（米），
在Rt△ADC中，
∵tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，
∴CD=ADtan65°=120tan65°，
∴BC=BD+CD=40$\sqrt{3}$+120tan65°．
答：这栋高楼的高度为（40$\sqrt{3}$+120tan65°）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．