Question

已知二次函数，当x=2时，y有最大值5，且其图象经过点（1，3），
（1）求此二次函数的关系式．
（2）x为何值时y随x的增大而增大？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）由于x=2时，y有最大值5，则可设顶点式y=a（x-2）²+5，然后把（1，3）代入求出a即可；
（2）利用二次函数的性质求解．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-2）²+5，
把（1，3）代入得a（1-2）²+5=3，解得a=-2，
所以抛物线解析式为y=-2（x-2）²+5；
（2）当x＜-2时，y随x的增大而增大．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．