Question

【题目】实验证明，平面镜发射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b镜反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= ；

（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= ；若∠1=30°，则∠3= ；

（3）由(1)、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3= °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与发射光线n平行。请说明理由.

Answer 1

【答案】（1） 100°，90°；（2）90°,90 ；（3） 90，理由详见解析.

【解析】

（1）①根据反射角等于入射角，得∠1=∠4，∠5=∠6，再根据补角的定义，求出∠7的度数，然后由平行线的性质的到∠7与∠2互补，即可得到∠2的度数.②根据∠1的度数求出∠4的度数，根据∠2的度数求出∠5的度数，即可解决∠3的度数.

（2）①根据反射角等于入射角，得∠1=∠4，∠5=∠6，再根据补角的定义，求出∠7的度数，然后由平行线的性质的到∠7与∠2互补，即可得到∠2的度数.根据∠1的度数求出∠4的度数，根据∠2的度数求出∠5的度数，即可解决∠3的度数.

（3）根据入射角与反射角相等，根据三角形内角和，计算∠2与∠7的度数之和，根据平行线的判定方法，同旁内角互补即可判定.

（1）解：①

∵m∥n

②

（2）①

∵m∥n

②

∵m∥n

（3）90，

理由：∵∠1=∠4，∠5=∠6

又∵∠3=90°

∴∠4+∠5=90°

∵∠7=180°－（∠1+∠4），∠2=180°-(∠5+∠6)

∴∠7+∠2=360°－（∠1+∠4）-(∠5+∠6)

=360°-2∠4-2∠5

=360°-2（∠4+∠5）

=180°

∴m∥n