[题目]如图.E.F分别是矩形ABCD的边AB.BC的中点.连AF.CE.AF.CE交于G.则四边形BEGF与四边形ADCG的面积的比值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF，CE，AF、CE交于G，则四边形BEGF与四边形ADCG的面积的比值为___________.

【答案】1:4

【解析】过点G作AB、BC的垂线，连接BG，AC，

S矩形ABCD=ABBC，

S△BCE=ABBC，S△ABF=ABBC，

S△AEG=S△GCF，即AEGN=CFGM，

S四边形GEBF=S△BEG+S△BFG=BEGN+BFGM=2S△AEG=2S△GCF，

∴S△BCE=3S△GCF=ABBC，

∴S四边形GEBF=2S△GCF=ABBC，

S四边形ADCG=S矩形ABCD-S△AEG-S△BCE=ABBC-ABBC-ABBC=ABBC，

∴S四边形GEBF：S四边形ADCG=1：4，

故答案为：1：4.

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应用举例

已知直线y＝﹣x+5与直线y＝kx+2互相垂直，则﹣k＝﹣1．所以k＝6

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