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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=a(x-5)(x+1)与x轴交于点A,B两点,与y轴交于点C(0,).

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上是否存在点P,使△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点G为抛物线上的一动点,过点G作GE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为点F,连接EF.当线段EF的长度最短时,求出点G的坐标.

【答案】(1);(2)P(-5,-20);(3)G(,2) (,2)

【解析】试题分析:(1)运用待定系数法即可求出抛物线的解析式;

2过点A,交轴于点,交抛物线与点通过 求得OH的长,从而得到H点坐标,继而得到直线AP的解析式,与抛物线解析式联立即可得到点P坐标;

3)连接OD,易得四边形OFDE是矩形,则OD=EF,根据垂线段最短可得当时,OD(即EF的长度最小.然后只需求出点D的纵坐标,就可得到点G的纵坐标,代入解析式就可求出点G的横坐标,从而得到点G的坐标.

1 ∵抛物线轴交于点C0 ),

2)过点A,交轴于点,交抛物线与点,则A50),B-10

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又∵

H0-10),A50),∴直线AP的解析式为y=2x-10

联立 P-5-20);

3轴, 轴,∴四边形OFDE是矩形,∴EF=OD

EF长度的最小值为OD长度的最小值,当时,OD的长度最小.

此时

又∵轴,

OE=2∴点G的纵坐标为2

解得

G2 2.

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“最喜欢的文体活动”调查统计表

项目

A音乐

B绘画

C田径

D球类

E其他

频数

正正正正正正

人数(人)

20

(1)根据统计表和图中的信息将“统计表”填写完整;
(2)若该校共有初中学生900人,请你估计该校最喜欢“A音乐”的人数约有多少人?

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A.本次抽查活动共抽查了2100名学生
B.本次抽查活动中视力不低于4.8的学生人数占总人数的66.7%
C.本次抽查活动中视力不低于4.8学生人数中的极差为300人
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