Question

【题目】如图，一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2），点（﹣1，6），且与x轴交于点B，与y轴交于点A．

（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）求出一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2），点（﹣1，6），

∴ ，

解得 ，

∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+4

（2）解：∵当x=0时，y=4，

∴y轴交于点A（0，4），

∵当y=0时，x=2，

∴与x轴交于点B（2，0），

∴一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积： ×2×4=4

【解析】（1）首先把（1，2），（﹣1，6）代入y=ax+b中可得关于a、b的方程组，解得a、b的值，进而可得解析式；（2）根据（1）所求的解析式分别计算出A、B两点坐标，然后再求出一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积．
【考点精析】掌握确定一次函数的表达式是解答本题的根本，需要知道确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．