Question

如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，写出x的取值范围，并画出函数图象；
（2）当点P的横坐标为2时，△OAP的面积为多少？
（3）当△OAP的面积为5时，求点P的坐标；
（4）△OAP的面积能大于15吗？为什么？

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）由于点P（x，y），点A（5，0），所以可以得到OA的长度，△POA的高是y，然后利用三角形的面积公式和直线的解析式即可求解，同时利用P在第一象限可以求出x的取值范围；
（2）把x=2代入S=-

5

2

x+15即可求得；
（3）把S=5代入S=-

5

2

x+15即可得出x的值，把x的值代入y=-x+6即可求得P的纵坐标，从而得出点P的坐标；
（4）根据x的取值即可判定△OAP的面积的取值；

解答：解：（1）∵点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，
∴0＜x＜6，
∵S=

1

2

OA•y，
∵点A（5，0），
∴OA=5，
∴S=

1

2

×5×（-x+6）=-

5

2

x+15，
即S与x的函数关系式为S=-

5

2

x+15（0＜x＜6）；
此函数的图象如图所示：

（2）把x=2代入S=-

5

2

x+15得，S=-

5

2

×2+15=10，
所以当点P的横坐标为2时，△OAP的面积为10；
（3）把S=5代入S=-

5

2

x+15得，5=-

5

2

x+15，解得x=4，
∴y=-x+6=-4+6=2，
∴点P的坐标为（4，2）
（4）△OAP的面积不能大于15，因为点P（x，y）是第一象限的点，x的取值范围为0＜x＜6；

点评：此题考查了一次函数的性质，同时也利用了三角形的面积公式与坐标的关系，解题的关键是会根据坐标表示线段的长度．