Question

3．在平面上画直线并填空；
（1）任意画2条直线，它们最多有1个交点；
（2）任意画3条直线，它们最多有3个交点；
（3）任意画4条直线（只画交点个数最多的情况），最多有6个交点；
（4）根据（1），（2），（3）中交点个数最多的情况，找出规律并回答：5条直线最多有10个交点；n条直线最多有$\frac{1}{2}$n（n-1）个交点．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）由题意可知：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；
（4）由上面的数字得出n条直线最多有1+2+3+4+…+n-1=$\frac{1}{2}$n（n-1）个交点，进一步代入求得答案即可．

解答 解：如图，

（1）任意画2条直线，它们最多有1个交点；
（2）任意画3条直线，它们最多有3个交点；
（3）任意画4条直线（只画交点个数最多的情况），最多有6个交点；
（4）5条直线最多有10个交点；n条直线最多有$\frac{1}{2}$n（n-1）个交点．
故答案为：1，3，6，10，$\frac{1}{2}$n（n-1）．

点评 此题考查图形的变化规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律解决问题．