Question

【题目】为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．

（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？

（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）该药店甲口罩每袋的售价为25元，乙口罩每袋的售价为20元；（2）使药店获利最大的方案是购进甲、乙两种口罩各200袋，可获取的最大利润为1000元．

【解析】

（1）设该店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据“甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小明从该网店网购3袋甲种口罩和2袋乙种口罩共花费115元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设药店购进甲口罩m袋，总利润为w元，根据题意得到w与m的函数关系式，依据题意得到m的取值范围，最后根据函数的增减性确定最大利润即可．

解：（1）设该药店甲口罩每袋的售价为x元，乙口罩每袋的售价为y元．

根据题意得，解得．

答：该药店甲口罩每袋的售价为25元，乙口罩每袋的售价为20元；

（2）设该药店购进甲口罩m袋，则购进乙口罩袋．

根据题意，得，

解得：．

设药店购进甲、乙两种口罩获利w元，

则．

k=0.6＞0，

随m的增大而增大，

当时，w有最大值，最大值为．

使药店获利最大的方案是购进甲、乙两种口罩各200袋，可获取的最大利润为1000元．