Question

【题目】国家教育部为支援西部教育发展，计划投入大量资金在西部各省修建A，B两类大型图书馆共10个若修建A类图书馆1个，B类图书馆2个，共需400万元；若修建A类图书馆2个，B类图书馆1个，共需350万元．

（1）求修建A类和B类图书馆每个各需多少万元？

（2）预计在该计划上A类和B类图书馆年均阅览量分别为60万人次和100万人次若教育部投入A类和B类图书馆的总费用不超过1200万元，且确保这10个图书馆的年均阅览量总和不少于680万人次．如果你是领导，从节约投资费用考虑，请设计出可行的方案．

Answer 1

【答案】（1）修建一个A类图书馆和一个B类图书馆所需的资金分别为100万元和150万元；（2）设计修建A类图书馆8个，B类图书馆2个．

【解析】

（1）设修建一个A类图书馆和一个B类图书馆所需的资金分别为a万元和b万元，然后建立二元一次方程组求解即可；

（2）根据（1）的结论，根据总费用和年均总阅览量建立一个一元一次不等式组，然后根据整数性求解即可得．

（1）设修建一个A类图书馆和一个B类图书馆所需的资金分别为a万元和b万元

依题意得：

解得：

答：修建一个A类图书馆和一个B类图书馆所需的资金分别为100万元和150万元；

（2）设修建A类图书馆x个，则修建B类图书馆为个

依题意得：

解得

取整数

的取值为6，7，8

要节约投资，且修建一个A类图书馆的费用小于修建一个B类图书馆的费用

类越多越好

从节约投资费用考虑，可行的方案，

答：设计修建A类图书馆8个，B类图书馆2个．