Question

【题目】如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5cm，点 P 是弦 AB 上的一个定点，点 C 是弧 AB 上的一 个动点，连接 CP 并延长，交⊙O 于点 D．

小明根据学习函数的经验，分别对 AC，PC，PD 长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程：

（1）对于点 C 在弧 AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AC，PC，PD 的长度的 几组值，如下表：

	位置 1	位置 2	位置 3	位置 4	位置 5	位置 6	位置 7	位置 8	位置 9
AC/cm	0	0.37	1.00	1.82	2.10	3.00	3.50	3.91	5.00
PC/cm	1.00	0.81	0.69	0.75	1.26	2.11	2.50	3.00	4.00
PD/cm	4.00	5.00	5.80	6.00	3.00	1.90	1.50	1.32	1.00

在 AC，PC，PD 的长度这三个量中，确定＿＿＿的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；

（2）请你在同一平面直角坐标系 xOy 中， 画（1）中所确定的两个函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

①当 PC=PD 时，AC 的长度约为 cm；

②当△APC 为等腰三角形时，PC 的长度约为 cm.

Answer 1

【答案】（1）AC；（2）见解析；（3）①2.9，②0.69cm或1cm或0.8cm．

【解析】

（1）根据变量和函数的定义结合题意分析即可；

（2）根据表中数据描出部分点，然后连线即可；

（3）①两函数图象交点处的横坐标就是PC=PD时AC的长度；

②求出AP＝1cm，然后分AP＝AC，AP＝PC和AC＝PC三种情况，分别求解即可．

解：（1）由于PC和PD随着AC的变化而变化，

∴确定AC的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数，

故答案为：AC；

（2）函数图象如图所示：

（3）①由函数图象得：当PC=PD时，AC的长度约为2.9cm；

②∵当AC＝0时，点A和点C重合，此时PC＝1cm，

∴AP＝1cm，

当AP＝AC＝1cm时，由表格得，PC＝0.69cm，

当AP＝PC＝1cm时，则PC＝1cm，

当AC＝PC时，如图，由函数图象得，PC≈0.8cm，

综上所述，PC的长度约为0.69cm或1cm或0.8cm．