Question

【题目】已知，如图，点 A 是直线 l 上的一点．

求作：正方形 ABCD，使得点 B 在直线 l 上．（要求保留作图痕迹，不用写作法） 请你说明，∠BAD＝90°的依据是什么？

Answer 1

【答案】见解析．

【解析】

在直线l上截取AB为合适的长度，确定B点位置，然后分别过点A，点B作垂线，再分别以A，B为圆心，AB长为半径，在l的同侧截取AD＝AB，BC＝AB，连接CD，即可得正方形ABCD；由尺规作图的步骤结合SSS定理证明△AEH≌△AFH，即可得∠EAH＝∠FAH＝90°，即∠BAD＝90°．

解：如图所示，正方形ABCD即为所求；

由尺规作图可知，AE＝AF，EH＝FH，

又∵AH＝AH，

∴△AEH≌△AFH（SSS），

∴∠EAH＝∠FAH，

∵∠EAH＋∠FAH＝180°，

∴∠EAH＝∠FAH＝90°，即∠BAD＝90°．