Question

【题目】“壮丽70载，奋进新时代”．值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．

（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？

（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．

①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元；（2）①进货方案有三种，分别为：方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件；②W＝5m+1000，当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．

【解析】

（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意，列二元一次方程组，求解即可；（2）①若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200m）件，由题意得一元一次不等式组，求解，并根据m为整数，可求得m的值，即可得进货方案；②用含m的式子表示出W，根据一次函数的性质可得答案．

解：（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意得：

解得：

答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元．

（2）①若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m）件，

由题意得：

解得：75＜m≤78

∵m为整数

∴m的值为：76，77，78．

进货方案有三种，分别为：

方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；

方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；

方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件．

②由题意得：

W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000

∵5＞0

∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78

∴当m＝78时，W最大，W的最大值为：5×78+1000＝1390元．

答：②当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．