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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线ymx24mx+nm0)与x轴交于AB两点(点A在原点左侧),与y轴交于点C,且OB2OA,连接ACBC

1)求AB两点的坐标;

2)将线段AC绕点A旋转60°得到线段AC',若点C'在抛物线的对称轴上,求出此时抛物线的函数解析式.

【答案】1A(40)B(80);(2yx2x

【解析】

1)设:OA=a,则OB=2a,抛物线的对称轴为x=2,则点A-a0)、B2a0),则x=2=求出a,即可求出AB的坐标;

2)由题意得:CM=2CH=4OC=-n=N=AHHM=6=GC′,线段AC绕点A旋转60°得到线段AC',则△ACC′为等边三角形,利用勾股定理,即可求解.

1 如图所示,设:OAa,则OB2a,抛物线的对称轴为x=2

则点A(﹣a0)、B2a0),

x=2

解得:a4

A(﹣40)、B80

(2)过点Ay轴的平行线,分别交过点C x轴的平行线于点HG,直线HC交对称轴于点M,则四边形 为矩形,

由题意得: CM=2, CH=4,OC=-n=N=AH, ,

线段AC绕点A旋转60°得到线段,为等边三角形,

中, ,

,

中, , :

整理得: ,

解得:,

:

ymx24mx-

B80)代入ymx24mx-代入解得:

故函数的表达式为:yx2x

练习册系列答案
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点CE在⊙O上,∠B=2ACE,在BA的延长线上有一点P,使得∠P=BAC,弦CEAB于点F,连接AE

1)求证:PE是⊙O的切线;

2)若AF=2AE=EF=,求OA的长.

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【题目】下列说法:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件;③若甲组数据的方差是,乙组数据的方差是,则甲数据比乙组数据稳定;④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径,其中正确说法的个数是(

A.B.C.D.

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【题目】某中学数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的中国我最喜爱的小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图:

调查问卷

在下面四种重庆小吃中,你最喜的是( )(单选)

A、烧鸡 B、欢喜团 C、锅子饼 D、蜜枣

请根据所给信息解答下列问题:

1)请补全条形统计图;

2)若全校有2000名学生,请估计全校同学中最喜欢“烧鸡”的同学有多少人.

3)在此次调查活动中,有32男共5名工作人员,若从中随机选择2名负责调查问卷的发放和回收工作,请用列表或画树状图的方法,求出这2名工作人员恰好是11女的概率.

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1)作B的平分线与O交于点D(用尺规作图不用写作法但要保留作图痕迹)

2)在(1)中连接ADBAC=60°C=66°DAC的大小

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【题目】如图,在中,的外接圆,连结OAOBOC,延长BOAC交于点D,与交于点F,延长BA到点G,使得,连接FG.

备用图

1)求证:FG的切线;

2)若的半径为4.

①当,求AD的长度;

②当是直角三角形时,求的面积.

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【题目】如图,AB 是⊙O 的弦,AB=5cm,点 P 是弦 AB 上的一个定点,点 C 是弧 AB 上的一 个动点,连接 CP 并延长,交⊙O 于点 D

小明根据学习函数的经验,分别对 ACPCPD 长度之间的关系进行了探究.

下面是小明的探究过程:

1)对于点 C 在弧 AB 上的不同位置,画图、测量,得到了线段 ACPCPD 的长度的 几组值,如下表:

位置 1

位置 2

位置 3

位置 4

位置 5

位置 6

位置 7

位置 8

位置 9

AC/cm

0

0.37

1.00

1.82

2.10

3.00

3.50

3.91

5.00

PC/cm

1.00

0.81

0.69

0.75

1.26

2.11

2.50

3.00

4.00

PD/cm

4.00

5.00

5.80

6.00

3.00

1.90

1.50

1.32

1.00

ACPCPD 的长度这三个量中,确定___的长度是自变量,其他两条线段的长度都是这个自变量的函数;

2)请你在同一平面直角坐标系 xOy 中, 画(1)中所确定的两个函数的图象;

3)结合函数图象,解决问题:

①当 PC=PD 时,AC 的长度约为 cm

②当APC 为等腰三角形时,PC 的长度约为 cm.

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