Question

【题目】定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设为一个开合数，将的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与相加的和记为．例如：852是“开合数”，则．

（1）已知开合数（，且为整数），求的值；

（2）三位数是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有值．

Answer 1

【答案】（1）444；（2）或345或147．

【解析】

（1）观察m的特点可知m对应的三位数，个位为3，十位为x，百位为1，然后根据开合数特点，求解出x的值，最后求解函数的值；

（2）设这个三位数为：，根据可推导求解出b的值；再根据能被个位数字和百位数字的差整除和c+a=2b这两个条件，可得到a、c的值

（1）由题意得：，∴

（2）(，，，，均为整数)

∴

∴

∵是一个整数，

∴或8，即或4

或(不合题意，舍去)

又∵能被个位数字和百位数字的差整除

∴为整数，∴或2或4或6或8

又∵，∴或345或147