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【题目】一副含角的三角板叠合在一起,边重合,(如图1),点为边的中点,边相交于点,现将三角板绕点按顺时针方向旋转(如图2),在的变化过程中,点相应移动的路径长共为____.(结果保留根号)

    

【答案】

【解析】

GH⊥DF时,BH的值最小,即点H先从BH=12(- 1)cm,开始向AB方向移动到最小的BH的值,再往BA方向移动到与F重合,求出BH的最大值,则点H运动的总路程为:BH的最大值-BH的最小值+[12(-1)-BH的最小值].

如图2和图3,在∠CGF60°的变化过程中,点H先向AB方向移,在往BA方向移,直到HF重合(下面证明此时∠CGF=60度),此时BH的值最大,

如图3,当FH重合时,连接CF,因为BG=CG=GF

所以∠BFC=90度,

∵∠B=30度,

∴∠BFC=60度,

CG=GF可得∠CGF=60.

∵BC=12cm,所以BF=BC=6

如图2,当GH⊥DF时,GH有最小值,则BH有最小值,且GF//AB,连接DG,交AB于点K,则DG⊥AB

∵DG=FG

∴∠DGH=45度,

KG=KH=GH=××6=3

BK=KG=3

BH=BK+KH=3+3

则点H运动的总路程为6-3+3+[12-1-3+3]=12-18cm

故答案为:

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【题目】如图,正方形ABCD中.点EF分别在BCCD上,△AEF是等边三角形.连接ACEF于点G.过点GGHCE于点H.若,则=(  )

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

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【题目】为进一步了解四名老师在学生中受欢迎的程度,学校随机抽取了个学生进行调查(被调查的学生必须选且只能选其中的一名老师),并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图:

1)求的值;

2)扇形统计图中,对应的圆心角的度数是多少?

3)求出的人数,并补全条形统计图.

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【题目】如图,等边三角形△ABC的边长为6lAC边上的高BF所在的直线,点D为直线l上的一动点,连接AD,并将AD绕点A逆时针旋转60°AE,连接EF,则EF的最小值为_____

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【题目】类比探究:

1)如图1,等边△ABC内有一点P,若AP8BP15CP17,求∠APB的大小;(提示:将△ABP绕顶点A旋转到△ACP处)

2)如图2,在△ABC中,∠CAB90°ABACEFBC上的点,且∠EAF45°.求证:EF2BE2+FC2

3)如图3,在△ABC中,∠C90°,∠ABC30°,点O为△ABC内一点,连接AOBOCO,且∠AOC=∠COB=∠BOA120°,若AC1,求OA+OB+OC的值.

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【题目】定义:如果一个三位数,它的各个数位上的数字都不为零,且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字,则称这个三位数为开合数.设为一个开合数,将的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与相加的和记为.例如:852是“开合数”,则

1)已知开合数,且为整数),求的值;

2)三位数是一个开合数,若百位数字小于个位数字,是一个整数,且能被个位数字与百位数字的差整除,请求满足条件的所有值.

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【题目】如图①,点A表示小明家,点B表示学校.小明妈妈骑车带着小明去学校,到达C处时发现数学书没带,于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明,同时小明步行去学校,到达学校后等待妈妈.假设拿书时间忽略不计,小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速.妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米,小明离C处的距离为y2米,如图②,折线O-D-E-F表示y1x的函数图像;折线O-G-F表示y2x的函数图像.

1)小明的速度为 m/min,图②中a的值为

2)设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米.当12x30时,求出yx的函数表达式.

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【题目】如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC10米,又测得∠BDA45°.已知斜坡CD的坡度为i1,求旗杆AB的高度(,结果精确到个位).

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【题目】学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示,已知每个菱形图案的边长为10cm,其中一个内角为60°.

(1)求一个菱形图案水平方向的对角线长;

(2)d26,纹饰的长度L能否是6010cm?若能,求出菱形个数;若不能,说明理由.

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