Question

【题目】如图，等边三角形△ABC的边长为6，l是AC边上的高BF所在的直线，点D为直线l上的一动点，连接AD，并将AD绕点A逆时针旋转60°至AE，连接EF，则EF的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

取AB的中点H，连接DH，由“SAS”可证△ADH≌△AEF，可得EF＝DH，由垂线段最短，可得当DH⊥BF时，DH的长最短，即EF有最小值，即可求解．

解：如图，取AB的中点H，连接DH，

∵△ABC是等边三角形，BF是高，

∴AF＝CF＝3，∠ABF＝30°，

∵点H是AB中点，

∴BH＝AH＝3，

∴AH＝AF，

∵将AD绕点A逆时针旋转60°至AE，

∴AE＝AD，∠DAE＝60°＝∠BAC，

∴∠DAH＝∠FAE，且AF＝AH，AD＝AE，

∴△ADH≌△AEF（SAS）

∴EF＝DH，

∴当DH⊥BF时，DH的长最短，即EF有最小值，

∴DH的最小值为BH＝，

∴EF的最小值为，

故答案为：．