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【题目】阅读下面材料,完成相应的任务:

全等四边形

能够完全重合的两个四边形叫做全等四边形.由此可知,全等四边形的对应边相等、对应角相等;反之,四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等.在两个四边形中,我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件.根据探究三角形全等条件的经验容易发现,满足1个、2个、3个、4个条件时,两个四边形不一定全等.

在探究“满足5个条件的四边形和四边形是否全等”时,智慧小组的同学提出如下两个命题:

①若,则四边形四边形

②若,则四边形四边形

1)小明在研究命题①时,在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形.由此判断命题①是____命题(填“真”或“假”);

2)小彬经过探究发现命题②是真命题,请你结合图2证明这一命题;

3)小颖经过探究又提出了一个新的命题:“若___________,则四边形四边形,请在横线上填写两个关于“角”的条件,使该命题为真命题.

【答案】1)假;(2)证明见解析;(3

【解析】

1)观察图1知有对应边不相等,进而求解;

2)连接,证明△ABD≌△ABD,△BCD≌△BCD,根据全等三角形的性质进行求证;

3)连接ACAC,证明△ABC≌△ABC,△ACD≌△ACD,根据全等三角形的性质得出结论.

1)解:观察图1知,

∴命题①是假命题,

故答案为:假;

2)证明:连接如图2所示,

在△ABD和△ABD中,

∴△ABD≌△ABDSAS),

BDBD,∠ABD=∠ABD,∠ADB=∠ADB

在△BCD和△BCD中,

∴△BCD≌△BCDSSS),

∴∠C=∠C,∠CBD=∠CBD,∠BDC=∠BDC

∵∠ABC=∠ABD+CBD,∠ABC=∠ABD′+CBD

CDA=∠ADB+BDC,∠CDA=∠ADB′+BDC

∴∠ABC=∠ABC,∠CDA=∠CDA

∴四边形ABCD≌四边形

3)解:若ABABBCBCCDCD',∠B=∠B,∠C=∠C,则四边形ABCD≌四边形

理由如下:

连接ACAC,如图3所示,

在△ABC和△ABC中,

∴△ABC≌△ABCSAS),

ACAC,∠BAC=∠BAC,∠BCA=∠BCA

∵∠BCD=∠BCD

∴∠ACD=∠ACD

在△ACD和△ACD中,

∴△ACD≌△ACDSAS),

ADAD,∠D=∠D,∠CAD=∠CAD

∵∠BAD=∠BAC+CAD,∠BAD=∠BAC′+CAD

∴∠BAD=∠BAD

∴四边形ABCD≌四边形

故答案为:

练习册系列答案
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【题目】已知⊙中,为直径,分别切⊙于点

1)如图①,若,求的大小;

2)如图②,过点,交于点,交⊙于点,若,求的大小.

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【题目】为了解某学校学生的个性特长发展情况,学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中,你参加哪一项活动(每人只限一项)的问题”,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:

1)在这次调查中一共抽查了多少名学生?

2)求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比.

3)若全校有2400名学生,请估计该校参加“美术”活动项目的人数.

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【题目】为进一步了解四名老师在学生中受欢迎的程度,学校随机抽取了个学生进行调查(被调查的学生必须选且只能选其中的一名老师),并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图:

1)求的值;

2)扇形统计图中,对应的圆心角的度数是多少?

3)求出的人数,并补全条形统计图.

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【题目】如图在RtABC中,∠BAC90°AB2,边ABx轴上,BC边上的中线AD的反向延长线交y轴于点E03),反比例函数yx0)的图象过点C,则k的值为_____

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【题目】类比探究:

1)如图1,等边△ABC内有一点P,若AP8BP15CP17,求∠APB的大小;(提示:将△ABP绕顶点A旋转到△ACP处)

2)如图2,在△ABC中,∠CAB90°ABACEFBC上的点,且∠EAF45°.求证:EF2BE2+FC2

3)如图3,在△ABC中,∠C90°,∠ABC30°,点O为△ABC内一点,连接AOBOCO,且∠AOC=∠COB=∠BOA120°,若AC1,求OA+OB+OC的值.

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【题目】如图①,点A表示小明家,点B表示学校.小明妈妈骑车带着小明去学校,到达C处时发现数学书没带,于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明,同时小明步行去学校,到达学校后等待妈妈.假设拿书时间忽略不计,小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速.妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米,小明离C处的距离为y2米,如图②,折线O-D-E-F表示y1x的函数图像;折线O-G-F表示y2x的函数图像.

1)小明的速度为 m/min,图②中a的值为

2)设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米.当12x30时,求出yx的函数表达式.

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【题目】齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度,在该校随机抽取了部分学生进行问卷,问卷有以下四个选项:A.十分了解;B.了解较多:C.了解较少:D.不了解(要求:每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:

1)本次被抽取的学生共有_______名;

2)请补全条形图;

3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°;

4)若该校共有名学生,请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名?

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