Question

【题目】如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，边AB在x轴上，BC边上的中线AD的反向延长线交y轴于点E（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点C，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】-6

【解析】

根据题意可以证出△ABC∽△AOE，由对应边成比例，可得OAAC=ABOE=3×2=6=|k|，再根据图象所在的象限，得到k的值．

解：∵E（0，3），

∴OE＝3，

∵AD是Rt△ABC中斜边BC上的中线，

∴AD＝DB＝DC，

∴∠DAB＝∠ABC，

∵∠EAO=∠DAB,

∴∠ABC=∠EAO,

∵∠BAC＝∠AOE＝90°

∴△ABC∽△OAE

∴，

∴OAAC＝ABOE＝3×2＝6，

又∵反比例函数的图象在第四象限，

∴k＝﹣6，

故答案为：﹣6．