Question

【题目】学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为10cm，其中一个内角为60°．

(1)求一个菱形图案水平方向的对角线长；

(2)若d＝26，纹饰的长度L能否是6010cm？若能，求出菱形个数；若不能，说明理由．

Answer 1

【答案】(1)一个菱形图案水平方向的对角线长30cm；(2)纹饰的长度L能是6010cm，菱形个数为231个．

【解析】

（1）连接AC，BD交于点E，利用菱形的性质及∠A=60°可得出△ABD为等边三角形，进而可得出∠ABE=60°，在△ABE中，通过解直角三角形可得出AE的长度，再将其代入AC=2AE中即可求出结论；

（2）设菱形的个数为x，利用L的长度=AC的长度+d的长度×（菱形的个数-1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由该值为正整数可得出纹饰的长度L能是6010cm，此题得解．

(1)连接AC，BD交于点E，如图所示．

∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，

∴AB＝AD，AC＝2AE，AE⊥BD，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠ABE＝60°．

在△ABE中，AB＝10cm，∠ABE＝60°，∠AEB＝90°

∴AE＝ABsin∠ABE＝15cm，

∴AC＝2AE＝30cm．

∴一个菱形图案水平方向的对角线长30cm．

(2)设菱形的个数为x，

依题意，得：30+26(x﹣1)＝6010，

解得：x＝231．

∴纹饰的长度L能是6010cm，菱形个数为231个．