Question

【题目】如图，是的直径，是的弦，过点的切线交延长线于点．

（Ⅰ）若，求的度数；

（Ⅱ）若，求的长．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）∠BAF＝57.5°；（Ⅱ）AB=2

【解析】

（Ⅰ）连接OA，AD，根据切线的性质得到OA⊥CF，求得∠OAC＝90°，根据三角形的内角和得到∠COA＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝32.5°，于是得到结论；
（Ⅱ）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，求得∠C＝30°，根据直角三角形的性质得到OA＝OC，于是得到结论．

解：（Ⅰ）连接OA，AD，
∵CF是⊙O的切线，
∴OA⊥CF，
∴∠OAC＝∠OAF=90°，
∵∠C＝25°，
∴∠COA＝90°-25°=65°，
∵∠COA＝∠B＋∠OAB，OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB，
∴∠OAB＝32.5°，
∴∠BAF＝∠OAF∠OAB＝90°32.5°＝57.5°，

∴∠BAF＝57.5°；

（Ⅱ）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠COA＝2∠B，
∴3∠C＝90°，
∴∠C＝30°，
∴OA＝OC，
∵OA＝OD，
∴CD＝DO＝OA＝2，

∴CO=4，AC＝2，
∴AB＝AC＝2．