精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.

(1)如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明;

(2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.

【答案】(1)(2)见解析

【解析】(1)首先在AB上截取AE=AC,连接DE,易证△ADE≌△ADC(SAS),则可得∠AED=∠C,ED=CD,又由∠ACB=2∠B,易证DE=CD,则可求得AB=AC+CD;
(2)首先在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED,易证△EAD≌△CAD,可得ED=CD,∠AED=∠ACD,又由∠ACB=2∠B,易证DE=EB,则可求得AC+AB=CD.

解:(1)猜想:AB=AC+CD.
证明:如图,在AB上截取AE=AC,连接DE,


∵AD为∠BAC的角平分线时,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS),
∴∠AED=∠C,ED=CD,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B,
∴∠B=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CD,
∴AB=AE+DE=AC+CD.
(2)猜想:AB+AC=CD.
证明:如图,在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.


∵AD平分∠FAC,
∴∠EAD=∠CAD.
在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CAD.
∴ED=CD,∠AED=∠ACD.
∴∠FED=∠ACB.
又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B.
∴EB=ED.
∴EA+AB=EB=ED=CD.
∴AC+AB=CD.

“点睛”此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】|2x2-8|+|y-6|=0,xy<02x-y=( )

A. -10 B. -2 C. -102 D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有一列数,按一定规律排列成1,-4,16,-64,256…

(1)11个数是 (写成幂的形式)

(2)若其中三个相邻的数的和为3328,求这三个数各是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下列材料并解决有关问题:我们知道|x|=
所以当x>0时, = =1; 当x<0时, = =﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题:
(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时, + =
(2)已知a,b是有理数,当abc≠0时, + + =
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,则 + + =

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一次函数y=-x-1的图象不经过的象限是(  )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】m是有理数,则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是(  )

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣(2m+1)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知△ABC的三个顶点在格点上.

1)画出△A1B1C1,使它与△ABC关于直线a对称;

2)求出△A1B1C1的面积.

3)在直线a上画出点P,使PAPC最小

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,如图,在△ABC中,∠C=120°,边AC的垂直平分线DEACAB分别交于点D和点E

1作出边AC的垂直平分线DE

2)当AE=BC时,求∠A的度数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案