Question

解下列方程：（方法不限）
（1）2x²-8x=O；                              
（2）（x+1）²-3=0
（3）（x-2）（2x-3）=2（x-2）；                            
（4）x²-3x-1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）通过提取公因式，对等式的左边进行因式分解，即利用因式分解法解方程；
（2）通过移项，利用直接开平方法解方程；
（3）通过移项、提取公因式（x-2）对等式的左边进行因式分解，即利用因式分解法解方程；
（4）利用求根公式解方程．

解答：解：（1）由原方程，得
2x（x-4）=0，
所以，x=0或x-4=0，
解得x₁=0，x₂=4；

（2）由原方程移项，得
（x+1）²，=3，
开平方，得
x+1=±

3

，
解得x₁=-1+

3

，x₂=-1-

3

；

（3）由原方程，得
（x-2）（2x-5）=0，
所以x-2=0或2x-5=0，
解得x₁=2，x₂=

5

2

；

（4）方程x²-3x-1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-3，常数项c=-1，
则x=

-b± b2-4ac

2a

=

3± 13

2

，
解得x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．