【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0<t<6).
(1)当t为何值时,△PBC为等腰直角三角形?
(2)求当移动到△QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长.
【答案】
(1)解:对于任何时刻t,PB=12﹣2t,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,CB=AD=6,
当PB=CB时,△PBC为等腰直角三角形,
即12﹣2t=6,
解得:t=3
∴当t=3,△PBC为等腰直角三角形
(2)解:∵AP=2t,DQ=t,QA=6﹣t
当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形.
即6﹣t=2t.
解得:t=2(秒).
∴当t=2秒时,△QAP为等腰直角三角形.
此时 AP=4,QA=2,
在Rt△QAP中,QP= = =2
【解析】(1)由矩形的性质得出∠A=∠B=90°,CB=AD=6,当PB=CB时,△PBC为等腰直角三角形,得出方程,解方程即可;(2)由题意得出AP=2t,DQ=t,QA=6﹣t当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形.得出方程,解方程求出t=2,得出AP、QA的长度,再由勾股定理求出QP即可.
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和勾股定理的概念的相关知识点,需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线L:与x轴交于A、B(3,0)两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,3),已知对称轴x=1.
(1)求抛物线L的解析式;
(2)将抛物线L向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界),求h的取值范围;
(3)设点P是抛物线L上任一点,点Q在直线l:x=﹣3上,△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3)
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.
(3)直线l经过A、C两点,点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动,直线m经过点B和点Q,是否存在直线m,使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com